---
title: Quadratic Equations
localeTitle: Квадратные уравнения
---
## Квадратные уравнения

_Квадратичное уравнение_ является полиномиальной функцией степени 2, приравненной к 0 или константой.

Уравнение родителя для квадратичной функции равно **ax ^ 2 + bx + c = 0,** где x - переменная, a a, b и c - вещественные константы.

*   'a' определяет, насколько широка или узкая функция.
    
*   Если | a | больше 1, парабола будет узкой.
    
*   Если | a | меньше 1, парабола будет шире.
    
*   Корни любой функции - это значения параметра (ов), где функция равна нулю. Корни квадратного уравнения (фактически функция) - это значение переменной (здесь это «х», так как принятое уравнение квадратично по «х»), которое удовлетворяет уравнению для заданного набора констант (здесь -> а ,До нашей эры).
    
*   Каждое квадратичное уравнение **ax ^ 2 + bx + c = 0** может быть выражено как **(xp) (xq) = 0,** где p и q будут корнями данного квадратичного уравнения. Эти корни могут быть или не быть реальными по своей природе.
    
*   Квадратичные функции создают параболу, также известную как форма «u».
    
*   Вершина квадратичного funtion является точкой поворота, в которой график отражает себя (следовательно, вершина также относится к «оси симметрии», линия, в которой отражается квадратичная функция).
    
*   Значения x, где граф **y = ax ^ 2 + bx + c** касается оси x, являются корнями квадратного уравнения **ax ^ 2 + bx + c = 0** .
    

## КОРНЕПЛОДЫ

Квадратичный всегда имеет 2 корня. В случае, если квадратичная функция представляет собой идеальный квадрат, говорят, что оба корня имеют одинаковое значение (говоря, что есть только один корень, будет неправильным, так как квадратичное уравнение должно иметь 2 корня). Характер и значение корней можно вычислить, используя набор связанных с ним констант.

### Природа корней

Как уже говорилось ранее, корни квадратного уравнения не всегда вещественны. Характер корней можно легко определить, вычислив значение D, которое задается формулой b ^ 2-4ac

**D = Ь ^ 2-4ac**

*   Если D> 0, то оба корня будут реальными по своей природе.
*   Если D == 0, оба корня будут реальными и равными по своей природе.
*   Если D <0, оба корня будут мнимыми по своей природе (никакое реальное значение х не будет удовлетворять уравнению)

Нетрудно заметить, что значения корней равны только при D == 0, но природа корней всегда одинакова для обоих корней.

### Значение корней

Пусть корни **ax ^ 2 + bx + c = 0** равны p и q, тогда

p = (-b + sqrt (D)) / 2a

q = (-b - sqrt (D)) / 2a

*   У уравнения есть мнимые корни, они всегда найдутся в сопряженных парах. Например, если вы знаете, что один из корней равен 2 + 3i, вы можете напрямую определить другой корень как 2-3i, просто изменив знак между реальной и мнимой частью значения. (Это можно сделать из формулы вычисления значения корней).